Oder: Warum in Köln Bier in Reagenzgläsern ausgeschenkt wird.

Einleitung

Ich weiß, unter Halbwertsentfernung kann man sich schlecht etwas vorstellen, der Begriff erinnert an die Halbwertszeit und ist auch etwas Ähnliches. Ich versuche, ihn mal zu erklären, auch wenn dazu etwas Mathematik nötig ist.

Grundgedanke

Eine halbe Bier enthält in München 0,5 l, in Nürnberg nur noch 0,4l. Die Entfernung München-Nürnberg beträgt rund 160km. Man könnte nun annehmen, dass die Größe der Biergläser nach Norden hin auf 160km um 0,1l abnimmt. Dann müssten aber die Biergläser in Gegenden, die mehr als 5x160km=800km nördlich von München liegen, negativen Rauminhalt haben, also konvexe Form haben. Das widerspricht aber dem Wesen eines Flüssigkeitsbehälters.

Herleitung

Offensichtlich handelt es sich bei der Volumenänderung der Biergläser nicht um eine lineare sondern um eine exponentielle Abnahme. Und da jede exponentielle Abnahme dem radioaktiven Zerfall gleicht, lässt sich ausrechnen, in welcher Entfernung zum Ausgangsort die Biergläser nur noch halb so groß sind. Hier die Herleitung auch für mathematisch Unbegabte:

Nach 160 km nimmt das Volumen von 0,5l auf 0,4l also um 20% ab, hat also nur noch 80%.

Also ist die Größe nach 160 km:
0,5l x 0,8 = 0,4l

Nach weiteren 160 km gilt:
0,5l x 0,8 x 0,8 = 0,5l x 0,82= 0,32l

Nach n mal 160 km rechnet man also
0,5 x 0,8n

Will man nun wissen, wo ein Bierglas nur noch halb so voll ist, muss der obige Term den Wert 0,25 erhalten, und so entsteht die Gleichung

0,5 x 0,8n = 0,25

oder mit 2 multipliziert:
0,8n = 0,5

Diese Gleichung kann man mit dem Logarithmus lösen:

Formel

n gibt also den Faktor an, der mit 160km multipliziert werden muss, so dass in der Entfernung die Biergläser nur noch das halbe Volumen haben.

Und somit ergibt sich die Halbwertsentferung

Wenn wir den Verkleinerungsfaktor v auf 100km ausrechnen wollen, wissen wir, dass auf dem 1,6-fachen von 100km der Bierinhalt von 0.5l auf 0,4l sinkt. Also muss gelten

daraus folgt

Will man also die Bierglasgröße in einem Ort ausrechnen, der 300 km nördlich von München liegt, rechnet man
0,5l x 0,87(300/100) = 0,33l

Sonderstellung Köln

Für Köln ergibt sich bei einem Abstand zu München von 580km mit dieser Rechnung ein Wert von 0,22l. Praktischerweise runden die Kölner diesen Wert auf 0,2l herab, was nun bedeutet, dass in Köln das Bier in Behältnissen ausgeschenkt wird, die Reagenzgläsern nicht unähnlich sind. Da dort nun auch die Biereinheit in 0,2l berechnet wird, kann sich ein geübter und spendabler Biertrinker um den Bierdeckel herum trinken, was ihm in München trotz eisernen Trainings nie gelingen wird.

Man kann nun auf Grund regionaler Gesichtspunkte darüber streiten, ob nun in Köln der absolute Hoch- oder Tiefpunkt des bundesdeutschen Bierkonsums erreicht ist, entscheidend bleibt aber, dass hier ein Extremwert zu verzeichnen ist, der etwa mit der Anomalie des Wassers vergleichbar ist: nördlich von Köln werden die Biergläser wieder größer, wenn auch mit einer größeren Verdoppelungsentfernung. Empirische Untersuchungen zur Bestimmung dieser Verdoppelungsentfernung befinden sich leider erst im Anfangsstadium.

konvex-konkav

Haben Sie auch Schwierigkeiten, die Bedeutung der beiden Begriffe nicht zu verwechseln?
Bei mir klappt es, seit ich diese Eselsbrücke gelesen habe:

Hat das Mädchen Sex,
Wird ihr Bauch konvex,
Ist das Mädchen brav,
Bleibt ihr Bauch konkav.

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