Geometrie der Schweineställe

Einführung


Das ist das Haus vom Nikolaus. Jedes Kind kennt es. Es geht darum, die Figur in einem Zug, ohne abzusetzen, zu zeichnen.

Ein Schweinestall ist weniger komfortabel, und sieht so aus:

Es gibt Schweineställe für optimistische Schweine, bei denen geht der Balken nach oben. Das sind die im Sinne von Prof. Dr. Pigmail verschweinerten Schweine. Die pessimistischen Schweine haben Ställe mit fallenden Querbalken und neigen folglich zu Depressionen.

Grundsätzliches

Im Folgenden bedeutet "geht", "möglich", "kann" oder "gibt es", dass die Figur ohne abzusetzen in einem Zug gezeichnet werden kann. Steht außerdem dabei, dass es problemlos geht, bedeutet es, dass es keine Rolle spielt, wo begonnen wird.

Alle drei bisherigen Figuren gibt es.

Ferkel

Der Nachwuchs wird in kleineren Ställen gehalten:
Dabei ist zu bemerken, dass sowohl optimistische , als auch pessimistische Schweine optimistischen Nachwuchs zeugen können. Es können aber weder pessimistische , noch optimistische Schweine pessimistischen Nachwuchs erzeugen. Das heißt, die Gesellschaft verschweinert immer mehr. Bisher hat sich noch nicht flächendeckend durchgesetzt, den Ferkelstall auf die linke Hausseite zu bauen, um somit ausschließlich pessimistischen Nachwuchs ( oder ) groß zu ziehen. Linksseitige Ferkelställe lassen aber die Aufzucht optimistische Schweine nicht zu ( oder )

Doppel- und Reihenhäuser


Während sich gleich gesinnte Schweine in Doppelhäusern oder gar Reihenhäusern gut vertragen, ist das bei verschiedenartigen Schweinen nicht immer der Fall . Verschiedenartige Schweine können nur dann in Doppel- oder Reihenhäusern gehalten werden, wenn sie so sortiert werden, dass links die pessimistischen und rechts die optimistischen Schweine gehalten werden (zum Beispiel oder ). Hier klappt beispielsweise die Verständigung nicht. Offenbar ist es auch bei Schweinen besser, wenig zu versprechen und viel zu halten als umgekehrt .

Versucht man jedoch die Schweine ohne Trennwände zu halten, klappt das nur ganz selten, und zwar in diesem Fall , hier jedoch völlig unproblematisch, in den anderen Fällen ( oder ) überhaupt nicht.

Platzsparende Wohntürme


Wohntürme kann man nur für gleichartige Schweine bauen, diese jedoch beliebig hoch . Türme mit verschiedenen Schweinen klappen nicht.

Massentierhaltung


Tierfreunden dürfte es nicht besonders gut gefallen, dass Schweine wie im oberen 3x3-großen Beispielsstall in Massen in beliebiger Höhe und Breite gehalten werden können, wenn es sich um gleichartige Schweine handelt. Man kann sogar verschiedenartige Schweine in einem Stall halten, wenn man darauf achtet, dass übereinander gleiche Schweine und die pessimistischen Schweine links Platz finden:

In diesem Stall geht Massentierhaltung nicht:

Entsorgung

Während der Nikolaus am 7.12. nach getaner Arbeit mit einer Rakete problemlos in den Himmel zurück kehren kann,

kann man sich der verschweinerten Schweine nicht entsorgen
.
Man kann nur verschiedenartige Schweine auf den Mond schießen,

das hat aber wenig Sinn, wenn man sich nur der verschweinerten Schweine entledigen will.

Problemlösung

Um das Problem zu lösen, welcher Saustall möglich ist, und welcher nicht, sehen wir uns alle Stellen an, an denen mehr als zwei Linien zusammenlaufen. Diese Stelle nennen wir Knoten. Der Kreis ist ein Beispiel eines Knotens:

Die folgende Figur hat also 6 Knoten, die durch die 6 Kreise gekennzeichnet sind. Außerdem sind bei jedem Knoten eingetragen, wie viel Linien von ihm ausgehen.

Da die Sauställe in einem Zug zu zeichnen sind, muss bei jedem Knoten zu jeder Linie, die in den Kreis hineinführt, wiederum eine Linie gehören, die aus dem Kreis heraus führt, es dürfen also nur Knoten mit einer geraden Anzahl von Linien vorkommen. Mit einer Ausnahme: Da wir die Figur an einer Stelle beginnen und an einer anderen beenden dürfen, können zwei Knoten vorkommen, an die eine ungerade Anzahl von Linien führen.

Gibt es also mehr als 2 "böse" Stellen (ungerade Knoten), kann die Figur nicht in einem Zug gezeichnet werden. Gibt es zwei ungerade Knoten muss die Figur an dem einen begonnen und am anderen beendet werden. Da jede Figur auch rückwärts gezeichnet werden kann, spielt es dabei keine Rolle, welcher Punkt als Start- und welcher als Endpunkt gewählt wird. Obiger Schweinestall muss also an einem 3-er Knoten begonnen und am anderen beendet werden. Hat eine Figur nur gerade Knoten kann sie an jeder beliebigen Stelle, also auch in der Mitte einer Linie, begonnen werden. Das sind die problemlosen Schweinekoben.

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